Kondisi pengambil keputusan oleh seorang manajer POM ada 3 (tiga)kategori yaitu:
1.Kondisi Yang Pasti(Certainty) : semua informasi yang diperlukan dapat diketahui secara pasti dan semua rangkaian keputusan mempunyai hasil(payoff) tertentu.
2.Kondisi Yang Tidak Pasti( Uncertainty): semua informasi yang diperlukan tidak dapat diketahui secara pasti, dpl informasi yang diketahui 50%, yang tidak diketahui 50%, sehingga terdapat 3 peristiwa yaitu:
2.a. Pesimis ( maksimin, terbaik diantara terburuk)
2.b. Optimis (maksimaks, terbaik diantara terbaik)
2.c. Regret (minimaks, penyesalan, terburuk diantara terburuk)
3.Kondisi penuh Resiko ( Under Risk) :pengambil keputusan tidak memperoleh 100% informasi, dimana ada 2 resiko :
3a.Expected pay off (maksimum)
3b.Expected loss (minimum)
Kombinasi Produk
Model keputusan yang pasti ( certainty), menggunakan program Linier Programming.
Perusahaan yang menghasilkan 2 produk atau lebih, akan menimbulkan masalah kombinasi produk ( pe-mecahannya menggunakan Linier Programming/ Programasi pangkat tunggal).
Linier Programming adalah model umum untuk mengalokasikan sumber-sumber daya yang terbatas secara optimal.
Pemecahan Linier Programming ada 2 metode :
1. Metode Grafik ( memproduksi 2 produk yang sejenis)
2.Metode Simplek ( memproduksi 2 atau lebih produk sejenis)
Langkah-langkah Linier Programming
Menentukan Fungsi Tujuan( fungsi yang menyatakan tujuan perusahaan) yaitu memaksimalkan laba/ meminimalkan biaya
* Menentukan Fungsi Batasan(fungsi yang menyatakan batasan sumber daya dengan kapasitas
maksimal, minimal dan sama dengan )
* Menentukan Fungsi Batasan Non Negatif ( fungsi yang menyatakan asumsi perusahaan )
Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan
Mencari titik optimal yang dihubungkan dengan Fungsi Tujuan
Model Matematisnya
Fungsi Tujuan Maksimumkan / minimumkan
Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 +…………cn xn
Fungsi Batasan a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ….a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 +a23 x3 + ….a2n xn ≤ b2
. + . + . + . ≤ .
. + . + . + . ≤ .
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + amn xn ≤ bm
Fungsi Batasan
non negative x1 , x2, x3 + xn ≥ 0
Kasus kombinasi produk
Perusahaan The Flair Furniture memproduksi meja dan kursi, yang menggunakan bahan baku dan bahan pembantu yang sama sebagai batasan yang sama yaitu departemen perkayuan dan departemen pengecatan.
Setiap unit meja memerlukan waktu 4 jam di depart. kayu dan 2 jam didepart.cat, sedangkan setiap unit kursi memerlukan waktu 3 jam di depart. kayu dan 1 jam di depart. Cat.
Kapasitas maksimum untuk kedua departemen adalah
depart. kayu kapasitas maksimumnya sebesar 240 jam
depart. Cat kapasitas maksimumnya sebesar 100 jam
Harga jual ditetapkan untuk meja $7 dan untuk kursi $5
Berapa unit harus diproduksi meja & kursi, agar laba maksimum ?
Dari contoh diatas dapar diselesaikan dengan linier programming metode grafik atau simplek, terlebih dahulu membuat formulasi masalah adalah ssb
Penyelesaiannya dengan metode grafik
FT. Maksimumkan Z = 7 x1 + 5 x2
FB 1) 4 x1 + 3 x2 ≤ 240
2) 2 x1 + 1 x2 ≤ 100
x1 ; x2 ≥ 0
Berapa harus diproduksi x1( meja ) dan x2(kursi ), agar laba maksimum ?
Jawab : untuk menggambar grafik dicari dari 2 persamaan tersebut :
1) 4 x1 + 3 x2 = 240 x1 = 60 ; x2 = 80
2) 2 x1 + 1 x2 = 100 x1 = 50 ; x2 = 100
Grafik : The Flair Furniture
Sehingga dapat diperoleh titik-titik optimal sbb:
Titik A ( 50, 0 ) maks Z = 7 x1 + 5 x2
= 7 ( 50 ) + 5 ( 0 )
= 350
Titik B ---> dicari dengan memotongkan 2 persamaan yang membentuk
titik B, yaitu
persamaan 4 x1 + 3 x2 = 240 X 1 4 x1 + 3 x2 = 240
persamaan 2 x1 + 1 x2 = 100 X 2 4 x1 + 2 x2 = 200
-------------------------- -------------------------- -
1 x2 = 40
2 x1 + 1 x2 = 100
2 x1 + 40 = 100 ---> 2 x1 = 60
x1 = 30 maks Z = 7 ( 30 ) + 5 ( 40 )
= 410
Titik C ( 0 , 80 ) maks Z = 7 ( 0 ) + 5 ( 80 )
= 400
Maka yang dipilih adalah titik B dengan labanya ( =Z ) = 410 dengan
meja = x1 = 30 unit
kursi = x2 = 40 unit
Masalah Biaya
FT Minimumkan Z = 2.500 x1 + 3.000 x2
FB 1) x1 ≥ 30
2) x2 ≥ 20
3) x1 + x2 ≥ 60
x1 ; x2 ≥ 0
Berapa Z minimum, dan berapa x1 dan x2 ?
Gunakan metode Grafik !
Penyelesaian :
Persamaan 1) x1 = 30
2) x2 = 20
3) x1 = 60 ; x2 = 60
Penyelesaian
Titik A perpotongan pers. 3 x1 + x2 = 60
pers.2 x2 = 20
------------------------------ -
x1 = 40
Min Z = 2.500 x1 + 3.000 x2
= 2.500 ( 40 ) + 3.000 ( 20 )
= 160.000
Titik B perpotongan pers. 3 x1 + x2 = 60
pers.1 x1 = 30
-------------------------------- -
x2 = 30
Min Z = 2.500 ( 30 ) + 3.000 ( 30 )
= 165.000
Kesimpulan : Titik A dipilih dengan biaya (= Z) = 160.000
x1 = 40 unit
x2 = 20 unit
0 comments:
Post a Comment